SOAL & PEMBAHASAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI "satuan derajat"

    Persamaan trigonometri

adalah  Persamaan ini mirip persamaan linear atau kuadrat. Yang membedakan antara trigonometri dengan yang lainnya adalah himpunan penyelesaiannya berupa besaran sudut. 

    Menyelesaikan persamaan trigonometri dalm bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel  berarti menentukn nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan tersebut menjadi benar. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin x =  sin a, cos x = cos , dan tan x = tan a perhatikan tanda (positif atau negatif) sin x, cos x, tan x pada tiap kuadran dan sudut berelasi pada tiap-tiap kudran. Simak video penjelasan berikut:

Selain video di atas, kalian juga dapat memahami materi persamaan dasar trigonometri dari serangkaian soal dan pembahasan berikut

1.     Sin x = sin 70°, 0° ≤ x ≤ 360°

Rumus I ⟹ α + k. 360°

            Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 70°

Rumus II ⟹ (180°- α) + k. 360°

            Untuk k = 0 diperoleh X₂ = (180°-70°) = 110° 

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {70°, dan 110°}

 

2.     Cos x = cos 60°, 0° ≤ x ≤ 360°

Rumus I ⟹ α + k. 360°

            Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 60°

Rumus II ⟹ (- α) + k. 360°

            Untuk k = 1 diperoleh X₂ = -60° + 360° = 300°

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {60°, dan 300°}

 

3.     Tan x = tan 30°, 0° ≤ x ≤ 360°

X = 20° + k. 180°

Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 20°

Untuk k = 1 diperoleh X₂ = 20° + 1. 180° = 200°

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {20°, dan 200°}

 

4.     2 cos x - √3 = 0°, 0° ≤ x ≤ 360°

2 cos x = √3

cos x =  ½ √3

·       X = 30° + k. 360°

Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 30°

·       X = -30° + k. 360°

Untuk k = 1 diperoleh X₁ = 330°

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {30°, dan 330°}

 

 

5.     Sin ( x - 30°) = ½ √3, 0° ≤ x ≤ 360°

INGAT sin yang hasilnya ½ √3 adalah sin 60°, maka

·       ( x - 30°) = 60° + k. 360°

x = (60° + 30°) + k. 360°

Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 90°

·       ( x - 30°) = (180° - 60°) + k. 360°

x = (180° - 60° + 30°) + k. 360°

x = 150° + k. 360°

Untuk k = 0 diperoleh X₂ = 150°

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {30°, dan 330°}

1.     √3 sin x = cos x, 0° ≤ x ≤ 360°

√3 sin x = cos x

√3 sin x/cos x  = cos x/co x ⟹ sin x/ cos x = tan x

√3 tan x = 1

tan x = 1/√3 ⟹ tan yang hasilnya 1/√3 adalah tan 30°

tan x = tan 30° ⟹ x = 30° + k. 180°

Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 30°

Untuk k = 1 diperoleh X₂ = 30° + 1. 180° = 210°

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {30°, dan 210°}

1.     Tan (2x - 35°) = 1, 0°≤ x ≤ 360°

INGAT tan yang hasilnya 1 adalah tan 45°, maka

2x - 35° = 45° + k. 180°

2x = 45° + 35° + k. 180°

x = 80° + k. 180°

               2

x = 40° + k. 90°. Diperoleh

Untuk k = 0 diperoleh X₁ = 40°

Untuk k = 1 diperoleh X₂ = 40° + 1. 90° = 130°

Untuk k = 2 diperoleh X₂ = 40° + 2. 90° = 220°

Untuk k = 3 diperoleh X₂ = 40° + 3. 90° = 310°

Jadi himpunan penyelesiannya adalah {40°, 130°, 220° dan 310°}

Setelah kalian memahami beberapa soal dan pembahasan yang telah disajikan, silahkan teman-teman coba untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini

1. Tan (3α - 15°) = -1, 0° ≤ x ≤ 360
2. Sin (3x – 30°) = -1/2, 0° ≤ x ≤ 180°
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin (x – 60°) = cos 2x untuk 0°≤ x ≤ 360° adalah ....