SOAL & PEMBAHASAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI "satuan radian"

PERSAMAAN TRIGONOMETRI "dalam satuan radian"😉

Persamaan dasar trigonometri meliputi persamaannya dalam satuan derajat dan dalam satuan radian. Pada pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari tentang persamaan dasar trigonometri dalam satuan derajat, selanjutnya kini kita akan membahas persamaan trigonometri dalam satuan radian.

Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0° sampai dengan 360° atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Kali ini, teman-teman dapat memahmi persamaan trigonometri dalam satuan radian dari penyajian soal-soal berikut:

       sin 2𝑥 = sin 2/3𝜋, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
       a. 2𝑥 = 2/3𝜋 + 𝑘. 2𝜋
       𝑥 = 1/3𝜋  + 𝑘. 𝜋
       untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥₁ = 1/3𝜋
       untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₂ = 1/3𝜋 + 𝜋 = 4/3𝜋
        b. 2𝑥 = ( 𝜋 – 2/3𝜋 ) + 𝑘. 2𝜋
       𝑥 = 1/6𝜋 + 𝑘. 𝜋
       untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥₃ = 1/6𝜋
       untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₄ = 7/6𝜋

  Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu {1/6𝜋, 1/3𝜋, 7/6𝜋, 4/3𝜋}

Cos 3𝑥 = cos 1/2𝜋, 0≤ 𝑥 ≤𝜋
a. 3𝑥 = 1/2𝜋 + 𝑘. 2𝜋
𝑥 = 1/6𝜋 + 𝑘. 2/3𝜋
untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥₁ = 1/6𝜋

untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₂ = 5/6𝜋

b. 3𝑥 = −1/2𝜋 + 𝑘. 2𝜋
𝑥 = −1/6𝜋 + 𝑘. 2/3𝜋
untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₃ = 1/2𝜋

Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu {1/6𝜋, 1/2𝜋, 5/6𝜋} 

Tan 2𝑥 – tan 1/3𝜋 = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
Tan 2𝑥 = tan1/3𝜋, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
2𝑥 = 1/3𝜋 + 𝑘. 𝜋
𝑥 = 1/6𝜋 + 𝑘. 1/2𝜋
untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥₁ = 1/6𝜋
untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₂ = 2/3𝜋

Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {1/6𝜋, 2/3𝜋}

Sin 2𝑥 = −1/2√3, 0≤𝑥 ≤2𝜋
Penyelesaian: sin 2𝑥 = −1/2√3
(Ingat, 1/2√3 = sin 60° = sin 1/3𝜋 )
Kuadran III; 
2𝑥 = (𝜋 + 1/3𝜋) + 𝑘. 2𝜋
2𝑥 = 4/3𝜋 + 𝑘. 2𝜋
𝑥 = 2/3𝜋 + 𝑘.𝜋
untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥₁ = 2/3𝜋
untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₂ = 5/3𝜋
Kuadran IV; 
2𝑥 = −1/3𝜋 + 𝑘. 2𝜋
𝑥 = −1/6𝜋 + 𝑘. 𝜋
untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥₃ = 5/6𝜋
untuk 𝑘 = 2 diperoleh 𝑥₄ = 11/6𝜋

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2/3𝜋, 5/6𝜋, 5/3𝜋, 11/6𝜋} 

2sin 𝑥 − √3 = 0 untuk 0≤𝑥 ≤2𝜋

Sin 𝑥 = 1/2√3

Kuadran I:

𝑥 = 𝜋/3 + 𝑘. 2𝜋
Untuk k = 0, diperoleh 𝑥₁ = 𝜋/3 + 0. 2𝜋 = 𝜋/3

Kuadran II:
𝑥 = (𝜋 – 𝜋/3) + 𝑘. 2𝜋

𝑥 = 2𝜋/3 + 𝑘. 2𝜋
Untuk k = 0, diperoleh 𝑥₂ = 2𝜋/3 + 0. 2𝜋 = 2𝜋/3
Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian  {1/3𝜋, 2/3𝜋} 

Setelah kita membahas serangkaian soal-soal sebelumnya, apakah teman-teman telah paham materi ini??? mmmm.........................😊😊

Untuk menguji pemahaman teman-teman tentang materi ini, maka silahkan dikerjakan soal berikut;

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos (2𝑥 – 𝜋/3) − √3 = 0, 0≤𝑥 ≤2𝜋

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 3𝑥 – tan 4/3𝜋 = 0 adalah .... 

SEMANGAT💗